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2014年04183概率论与数据统计(经管类)复习资料-第七章 参数估计1

山西自考网 发布时间:2014年11月23日
.点估计  
总体X的分布中有k个待估参数q1, q2,…, qk.
X1 ,X2 ,…,X n是X的一个样本, x1 ,x2 ,…,x n是样本值.
    1.矩估计法
先求总体矩解此方程组,得到,
以样本矩Al取代总体矩m l ( l=1,2,…,k)得到矩估计量,
若代入样本值则得到矩估计值.
    2.最大似然估计法
若总体分布形式(可以是分布律或概率密度)为p(x, q1, q2,…, qk),称样本X1 ,X2 ,…,X n的联合分布为似然函数.取使似然函数达到最大值的,称为参数q1, q2,…,qk的最大似然估计值,代入样本得到最大似然估计量. 
若L(q1, q2,…, qk)关于q1, q2,…, qk可微,则一般可由
似然方程组  或 对数似然方程组  (i =1,2,…,k) 求出最大似然估计.
    3.估计量的标准
(1)    无偏性  若E()=q,则估计量称为参数q的无偏估计量.
不论总体X服从什么分布, E ()= E(X) , E(S2)=D(X), E(Ak)=mk=E(Xk),即样本均值,  样本方差S2,样本k阶矩Ak分别
是总体均值E(X),方差D(X),总体k阶矩mk
的无偏估计,                                                 
(2)有效性  若E()=E(2)= q, 而D(1)< D(2), 则称估计量12有效.
(3)一致性(相合性)  若n→∞时,,则称估计量是参数q的相合估计量.

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