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2014年04183概率论与数据统计(经管类)复习资料-第六章 样本和抽样分布

山西自考网 发布时间:2014年11月23日
.基本概念
总体X即随机变量X ; 样本X1 ,X2 ,…,X n是与总体同分布且相互独立的随机变量;样本值x1 ,x2 ,…,x n为实数;n是样本容量.
统计量是指样本的不含任何未知参数的连续函数.如:
样本均值    样本方差    样本标准差S
样本k阶矩( k=1,2,…)   样本k阶中心矩( k=1,2,…)
.抽样分布  即统计量的分布
    1.的分布  不论总体X服从什么分布,  E () = E(X) , D () = D(X) / n .
特别,若X~ N (m,s2 ) ,则  ~ N (m, s2 /n) .
    2.c2分布  (1)定义  若X~N (0,1) ,则Y =~ c2(n)自由度为n的c2分布.
(2)性质 ①若Y~ c2(n),则E(Y) = n , D(Y) = 2n .
②若Y1~ c2(n1) Y2~ c2(n2) ,则Y1+Y2~ c2(n1 + n2).
③若X~ N (m,s2 ), 则~ c2(n-1),且与S2相互独立.
(3)分位点  若Y~ c2(n),0< a <1 ,则满足
 
的点分别称为c2分布的上、下、双侧a分位点.
 
    3. t分布
(1)定义 若X~N (0,1),Y~ c2 (n),且X,Y相互独立,则t=~t(n)自由度为n的t分布.
(2)性质①n→∞时,t分布的极限为标准正态分布.
②X~N (m,s2 )时,  ~ t (n-1) .
③两个正态总体                                   相互独立的样本  样本均值  样本方差
X~ N (m1,s12 ) 且s12=s22=s2  X1 ,X2 ,…,X n1              S12
Y~ N (m2,s22 )                     Y1 ,Y2 ,…,Y n2              S22
则  ~ t (n1+n2-2) , 其中 
(3)分位点  若t ~ t (n) ,0 < a<1 , 则满足的点分别称t分布的上、下、双侧a分位点.
注意: t 1- a (n) = - ta (n).
    4.F分布  (1)定义 若U~c2(n1), V~ c2(n2), 且U,V 相互独立,则F =~F(n1,n 2)自由度为(n1,n2)的F分布.
(2)性质(条件同3.(2)③) ~F(n1-1,n2-1)
(3)分位点  若F~ F(n1,n2) ,0< a <1,则满足的点分别称为F分布的上、下、双侧a分位点.               

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