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2014年04183概率论与数据统计(经管类)复习资料-第四章 随机变量的数字特征

山西自考网 发布时间:2014年11月23日
一.数学希望和方差的定义
随机变量X                          离散型随机变量                        连续型随机变量
                                               分布律P{X=x i}= pi ( i =1,2,…)         概率密度f (x)
数学希望(均值)E(X)        (级数绝对收敛)           (积分绝对收敛)
方差D(X)=E{[X-E(X)]2}                 
=E(X2)-[E(X)]2            (级数绝对收敛)                  (积分绝对收敛)
函数数学希望E(Y)=E[g(X)] (级数绝对收敛)    (积分绝对收敛)
标准差s(X)=√D(X)  .
.数学希望与方差的性质
1. c为为任意常数时, E(c) = c , E(cX) = cE(X) , D(c) = 0 , D (cX) = c 2 D(X) .
2.X,Y为任意随机变量时, E (X±Y)=E(X)±E(Y) .
3. X与Y相互独立时,  E(XY)=E(X)E(Y) ,  D(X±Y)=D(X)+D(Y) .
4. D(X) = 0  P{X = C}=1 ,C为常数.
.六种重要分布的数学希望和方差           E(X)              D(X)
1.X~ (0-1)分布P{X=1}= p (0<p<1)               p                  p (1- p)
2.X~ b (n,p)  (0<p<1)                      n p                    n p (1- p)
3.X~ p(l)                                 l                 l
4.X~ U(a,b)                             (a+b)/2            (b-a) 2/12
5.X服从参数为q的指数分布                  q                 q2
6.X~ N (m,s2)                              m                 s2
.矩的概念
随机变量X的k阶(原点)矩E(X k )      k=1,2,…
随机变量X的k阶中心矩E{[X-E(X)] k}
随机变量X和Y的k+l阶混合矩E(X kl)  l=1,2,…
随机变量X和Y的k+l阶混合中心矩E{[X-E(X)] k [Y-E(Y)] l }

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