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2014年04183概率论与数据统计(经管类)复习资料-第三章 二维随机变量及其概率分布2

山西自考网 发布时间:2014年11月23日
三、二维连续型随机变量及其联合概率密度           
    1.定义  如果存在非负的函数f (x,y),使对任意的x和y,有F(x,y)=
 则称(X,Y)为二维连续型随机变量,称f(x,y)为(X,Y)的(X和Y的联合)概率密度.
    2.性质 (1)非负性  f (x,y)≥0 .  (2)归一性   .
(3)若f (x,y)在点(x,y)连续,则
(4)若G为xoy平面上一个区域,则.
.边缘分布
    1. (X,Y)关于X的边缘分布函数 FX (x) = P{X≤x , Y<¥}= F (x , ¥) .
(X,Y)关于Y的边缘分布函数 FY (y) = P{X<¥, Y≤y}= F (¥,y)
    2.二维离散型随机变量(X,Y)
关于X的边缘分布律 P{X= x i }= = p  ( i =1,2,…)  归一性  .
关于Y的边缘分布律 P{Y= y j }= = p·j  ( j =1,2,…)  归一性  .
    3.二维连续型随机变量(X,Y)
关于X的边缘概率密度f X (x)=     归一性
关于Y的边缘概率密度f Y (y)=     归一性
.相互独立的随机变量
    1.定义  若对一切实数x,y,均有F(x,y)= FX (x) FY (y) ,则称X和Y相互独立.
    2.离散型随机变量X和Y相互独立p i j= p ·p·j ( i ,j =1,2,…)对一切xi,yj成立.
    3.连续型随机变量X和Y相互独立f (x,y)=f X (x)f Y (y)对(X,Y)所有可能取值(x,y)都成立.
六.条件分布
    1.二维离散型随机变量的条件分布
定义 设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=yj}>0,则称
P{X=x i |Y=yj}
为在Y= yj条件下随机变量X的条件分布律.
同样,对于固定的i,若P{X=xi}>0,则称
P{Y=yj|X=x i}
 
为在X=xi条件下随机变量Y 的条件分布律.

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