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2014年04183概率论与数据统计(经管类)复习资料-第二章 随机变量及其概率分布1

山西自考网 发布时间:2014年11月23日
.随机变量及其分布函数
    1.在随机试验E的样本空间S={e}上定义的单值实值函数X=X (e)称为随机变量.
    2.随机变量X的分布函数F(x)=P{X≤x} , x是任意实数.  其性质为:
(1)0≤F(x)≤1 ,F(-∞)=0,F(∞)=1.    (2)F(x)单调不减,即若x1<x2 ,则 F(x1)≤F(x 2).
(3)F(x)右连续,即F(x+0)=F(x).   (4)P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x1).
.离散型随机变量  (只能取有限个或可列无限多个值的随机变量)
    1.离散型随机变量的分布律  P{X= x k}= p k (k=1,2,…)  也可以列表表示. 其性质为:
(1)非负性  0≤Pk≤1  ;  (2)归一性    .
    2.离散型随机变量的分布函数 F(x)=为阶梯函数,它在x=x k (k=1,2,…)处具有跳跃点,其跳跃值为p k=P{X=x k} .
    3.三种重要的离散型随机变量的分布
(1)X~(0-1)分布  P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p  (0<p<1) .
(2)X~b(n,p)参数为n,p的二项分布P{X=k}=(k=0,1,2,…,n) (0<p<1)
(3))X~p(l)参数为l的泊松分布  P{X=k}=  (k=0,1,2,…)  (l>0)

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