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2015年04183概率论与数理统计(经管类)复习资料-笔记(3)之三

山西自考网 发布时间:2015年07月18日

3.善于识别一些重要的概率模型并能正确进行计算是提高分析和解决概率实际问题能力的关键。

    在概率论中有许多经长期实践概括出的重要概率模型(简称“概型”),学生必须了解其背景、特点和适用范围,要熟记计算公式,以便能正确应用。例如:

    (1)古典概型:一类具有有限个“等可能”发生的基本事件的概率模型。

    (2)完备事件组模型:若干个两两互不相容的事件在一次试验中有且仅有一个发生的一类概率模型。它主要用于某些复杂事件的计算——全概率公式,以及某些条件概率的计算——贝叶斯公式。

    (3)贝努利概型与二项分布模型:贝努利概型是关于独立重复试验序列的一类重要的概率模型,其特点是各个重复试验是独立进行的,且每次试验中仅有两个对立的结果:事件A发生或不发生,则在n次独立重复试验中,事件A恰好发生m次的概率为  ,其中p=P(A).

    (4)泊松分布:物理上存在一种质点流,称为泊松流,它是由源源不断的随机出现的许多质点构成的一种随机质点流。例如,电话交换台所接到的呼唤形成一呼唤流,到某商店去购物的顾客形成一顾客流,经过某块天空的流星形成流星流,放射性物质不断放出的质点形成质点流等等。泊松流的主要特征之一就是在任意两个不相交的时间区间内各自出现的质点个数是相互独立的。加上另一些特征,即可导出泊松流的概率模型.

    (5)正态分布——最重要的概率模型:根据中心极限定理的意义可知:无数微小的,又相互独立作用的随机因素,如果它们同分布,则它们累加起来的总效应必定服从正态分布。这是正态分布应用最为广泛的根本原因。例如人体的身高、体重,测量的误差等都服从正态分布。

    (6)均匀分布——“等可能”取值的连续化模型:如果连续随机变量 仅在某有限区间[a,b]内取值,且具有概率密度

则称 服从区间[a,b]上的均匀分布。

除以上6种常见的概率模型外,还有指数分布,随机变量的函数等模型,不再—一列举,可参看教材有关内容。

4.对于某些难度较大的特殊算法要在理解的基础上进行“典例复算”

     学生普遍反映本课程自学较难,除概念抽象外,恐怕一些特殊的计算方法也会带来不少学习上的困难。要突破这一点,最好的方法是将有关的典型例题读完后,合上书,认真复算一遍,边算边加深理解。

 5.学习数理统计部分,最重要的是要领会各种统计方法内在的统计思想,其次是要熟练掌握操作步骤。

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