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2015年04183概率论与数理统计(经管类)复习资料-笔记(1)

山西自考网 发布时间:2015年07月15日
一、课程导读
 “概率论与数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科
在自然界,在人们的实践活动中,所遇到的现象一般可以分为两类:
确定性现象            随机现象
        确定性现象
   在一定的条件下,必然会出现某种确定的结果.例如,向上抛一枚硬币,由于受到地心引力的作用,硬币上升到某一高度后必定会下落.大家把这类现象称为确定性现象(或必然现象).同样,任何物体没有受到外力作用时,必定保持其原有的静止或等速运动状态;导线通电后,必定会发热;等等也都是确定性现象.
        随机现象
   在一定的条件下,可能会出现各种不同的结果,也就是说,在完全相同的条件下,进行一系列观测或实验,却未必出现相同的结果.例如,抛掷一枚硬币,当硬币落在地面上时,可能是正面(有国徽的一面)朝上,也可能是反面朝上,在硬币落地前大家不能预知究竟哪一面朝上.大家把这类现象称为随机现象(或偶然现象).同样,自动机床加工制造一个零件,可能是合格品,也可能是不合格品;射击运
动员一次射击,可能击中10环,也可能击中9环8环……甚至脱靶;等等也都是随机现象.
        统计规律性
对随机现象,从表面上看,由于人们事先不能知道会出现哪一种结果,似乎是不可捉摸的;其实不然.人们通过实践观察到并且证明了,在相同的条件下,对随机现象进行大量的重复试验(观测),其结果总能呈现出某种规律性.例如,多次重复抛一枚硬币,正面
朝上和反面朝上的次数几乎相等;对某个靶进行多次射击,虽然各次弹着点不完全相同,但这些点却按一定的规律分布;等等.大家把随机现象的这种规律性称为统计规律性.
       应用例子
       摸球游戏中谁是真正的赢家
在街头巷尾常见一类“摸球游戏”.游戏是这样的:一袋中装有16个大小、形状相同,光滑程度一致的玻璃球.其中8个红色、8个白色.游戏者从中一次摸出8个,8个球中.当红白两种颜色出现以下比数时.摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”:
 
结果(比数) A (8:0) B (7:1) C (6:2) D (5:3) E (4:4)
奖金(元) 10 1 0.5 0.2 -2
注:表中“-2”表示受罚2元
解: 此游戏(实为赌博),从表面上看非常有吸引力,5种可能出现的结果.有4种可得奖.且最高奖达10元.而只有一种情况受罚.罚金只是2元.因此就吸引了许多人特别是好奇的青少年参加.结果却是受罚的多,何以如此呢?其实.这就是概率常识的具体应用:现在是从16个球中任取8个.所有可能的取法为 种.即基本事件总数有限.又因为是任意抽取.保证了等可能性.是典型的古典概型问题.由古典概率计算公式.很容易得到上述5种结果.

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