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2015年04183概率论与数理统计(经管类)复习资料-复习

山西自考网 发布时间:2015年07月15日

概率部分
    样本空间 :所考虑的所有可能事件构成的集合。
表示方法和运算:集合理论。
运算:并,交,差运算(注意: );运算性质。
事件的关系:包含,独立性,不相容(注意:事件的分解)。

    概率空间 :概率(函数)的定义(归一性,可列可加性)
概率的性质:加法公式,减法公式
条件概率:乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式
相应的问题。

    随机变量:概率空间上定义的实函数
分布函数:定义,性质
随机变量分类:离散,连续
离散:分布律(分布律的性质)
连续:存在密度函数(密度函数的性质)

典型的随机变量
离散型:0-1分布,二项分布,几何分布,泊松分布
连续型:均匀分布,指数分布(无记忆性),正态分布(标准化,分位数)

随机变量函数的分布

    随机变量的数字特征:均值(数学希望),方差,各阶矩
均值的定义:离散和连续时的定义(注意:绝对收敛和可积)
数学希望的性质:有条件的性质和无条件的性质(随机变量函数的数学希望)
方差的性质:有条件的性质(注意和的方差公式)

    二维随机变量
分布函数:离散型,连续型
边缘分布和条件分布
定义,计算事件概率的方法
随机变量的独立性
协方差函数,相关系数:相关性

典型随机变量函数的分布;和,最大,最小
高维随机变量
大数定理,中心极限定理

    统计部分
母体,样本,样本容量
直方图,经验分布
统计量(不含参数)
常用统计量:样本均值,方差(标准差);原点样本矩和中心矩
常用统计量的分布:从正态母体出发
需要解决的问题
参数估计
基本想法,估计的评判:无偏性,有效性,一致(相合)性
点估计(矩估计,最大似然估计:最大似然函数)
区间估计(置信区间:置信度和置信区间的关系)
正态母体:均值估计,方差估计
一般母体:利用中心极限定理近似为正态分布处理

    统计推断
需要解决的问题
两类错误
假设检验:均值和方差的检验
单母体和双母体的各类情形
非正态母体的处理

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